Notação Científica

No estudo da física e de outras ciências, existem grandezas que possuem medidas extremamente grandes e extremamente pequenas.

▸ Massa da Terra ≅ 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg

▸ Massa de um elétron ≅ 0,000000000000000000000000000000911 kg

As duas medidas possuem muitos zeros. Para não escrevermos tantos zeros, podemos fazer uso de potências de 10. Com isso, a massa aproximada da Terra e do elétron podem ser reescritas no seguinte formato:

▸ Massa da Terra ≅ 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg ⇒ 598 · 10²² kg

Nesse caso, movemos a vírgula "invisível" da massa da Terra 22 vezes para a esquerda.

▸ Massa de um elétron ≅ 0,000000000000000000000000000000911 kg ⇒ 911 · 10^-33 kg

Nesse caso, movemos a vírgula da massa do elétron 33 vezes para a direita.

Acabamos de ver que a massa aproximada da Terra e do elétron podem ser reescritas em um formato mais simplificado, porém ainda não estão em Notação Científica. Para uma medida estar expressa em Notação Científica, é preciso que o número que multiplica a potência de 10ⁿ esteja entre 1 e 10, ou seja:

X · 10ⁿ   ⟶   onde 1 ≤ X < 10 e o expoente n é um número inteiro.

Dessa forma, para a massa aproximada da Terra e do elétron estarem em Notação Científica, elas precisam ser escritas nas formas:

▸ Massa da Terra ≅ 598 · 10²² kg ⟶ 5,98 · 10²⁴ kg

Nesse caso, movemos a vírgula mais 2 vezes para a esquerda para ficar de acordo com a regra.

▸ Massa de um elétron ≅ 911 · 10^-33 kg ⟶ 9,11 · 10^-31 kg

Nesse caso, movemos a vírgula mais 2 vezes para a esquerda para ficar de acordo com a regra.

Podemos dizer que Notação Científica é uma forma simplificada de representar um número que possui muitos zeros, regida por uma condição.

Perceba que, a quantidade de vezes que movemos a vírgula para a ESQUERDA, SOMAMOS ao expoente da base 10.

Perceba que, a quantidade de vezes que movemos a vírgula para a DIREITA, SUBTRAÍMOS do expoente da base 10.

Exemplo 1

Um número grande

Se quero escrever o número 56.200.000.000 em Notação Científica, posso começar reescrevendo ele assim:

56.200.000.000 · 10⁰

Como 10⁰ = 1, então 56.200.000.000 · 10⁰ = 56.200.000.000.

Agora vem o pulo do gato:

Para obedecer à condição de Notação Científica, a vírgula tem que ficar entre o 5 e o 6. A vírgula desse número está ao final (à direita), logo, para ficar entre o 5 e o 6, teremos que movê-la 10 casas para a esquerda. Como a cada casa movida para a esquerda somamos 1 ao expoente, e o expoente inicial é 0, temos: 0 + 10 = 10. Logo:

5,62 · 10¹⁰ ⇒ em Notação Científica

Exemplo 2

Um número pequeno

Se quero escrever o número 0,00000000000000006 em Notação Científica, posso começar reescrevendo ele assim:

0,00000000000000006 · 10⁰

Como 10⁰ = 1, então 0,00000000000000006 · 10⁰ = 0,00000000000000006.

Agora vem o pulo do gato 2.0:

Para obedecer à condição de Notação Científica, a vírgula tem que ficar depois do 6. A vírgula desse número está à esquerda, logo, para ficar depois do 6, teremos que movê-la 17 casas para a direita. Já sabemos que a quantidade de casas movidas para a direita será subtraída do expoente. Como o expoente inicial é 0 e moveremos 17 casas para a direita, temos: 0 − 17 = −17. Logo:

6,0 · 10^-17 ⇒ em Notação Científica

Represente os seguintes números em notação científica:

1. Velocidade da luz no vácuo ≅ 300.000.000 m/s
2. Massa de um próton ≅ 0,0000000000000000000000016 g
3. Raio do átomo de hidrogênio ≅ 0,000000005 cm
4. Número de Avogadro ≅ 602.000.000.000.000.000.000.000

Ver Respostas dos Exercícios

• a) 3,0 · 10⁸ m/s
• b) 1,6 · 10^-24 g
• c) 5,0 · 10^-9 cm
• d) 6,02 · 10²³

(ENEM 2012 – CADER. AMARELO - 168) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a:

1. 3,25 × 10² km.
2. 3,25 × 10³ km.
3. 3,25 × 10⁴ km.
4. 3,25 × 10⁵ km.
5. 3,25 × 10⁶ km

Ver Resolução e Gabarito

Resposta: Alternativa D
325 mil km = 325.000 km = 3,25 · 10⁵ km.

(ENEM 2015 - CADER. AMARELO 153) As exportações de soja do Brasil totalizaram 4,129 milhões de toneladas no mês de julho de 2012, e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012.

Disponível em: www.noticiasagricolas.com.br. Acesso em: 2 ago. 2012.

A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:

1. 4,129 · 10³
2. 4,129 · 10⁶
3. 4,129 · 10⁹
4. 4,129 · 10¹²
5. 4,129 · 10¹⁵

Ver Resolução e Gabarito

Resposta: Alternativa C
4,129 milhões de toneladas
1 milhão = 10⁶
1 tonelada = 1.000 kg = 10³ kg
Logo: 4,129 · 10⁶ toneladas = 4,129 · 10⁶ · 10³ kg = 4,129 · 10⁹ kg.