Introdução aos Sistemas de Numeração

Diferença entre números, numerais e algarismos

▶︎ Número → está relacionado com a quantidade.

▶︎  Numeral → é a representação gráfica dos números.

▶︎ Algarismo → símbolos usados para representar os números.

Exemplo:

Se uma caixa contém 21 bolas, isso significa que a quantidade (número) é representada pelo numeral 21, o numeral por sua vez é formado pelos algarismos 2 e 1.

É comum, em nosso cotidiano, usarmos números e numerais como sinônimos.

É bastante comum usarmos os números para a realização de diversas tarefas, apesar de fazerem parte de nossas vidas a muitos anos, a criação deles foi um processo lento.

A criação de sistemas de contagem se deu pela necessidade que o ser humano encontrou para desenvolver algumas atividades:

▶︎ Criações de animais

▶︎ Comércio

▶︎ Agricultura

Alguns métodos para a realização de contagem foram desenvolvidos na antiguidade, entre tais métodos podemos citar: 

▶︎ Marcações no barro

▶︎ Marcações feitas com carvão

▶︎ Utilização dos dedos

▶︎ Utilização de nós em cordas

▶︎ Utilização de pedras para contar

A criação dos sistemas de numeração

Os métodos criados na antiguidade não eram eficazes para realizarem contagens de grandes quantidades, isso fez a humanidade elaborar símbolos que representassem as quantidades. Mas nem todos os povos usavam os mesmos símbolos para expressarem as mesmas quantidades, ou seja, foram criados sistemas de numeração diferentes.

O que é um sistema de numeração?

É um grupo de símbolos que podem representar qualquer número quando respeitadas as regras do sistema.

Exemplo:

João tem cinco livros.

Observe como o cinco pode ser expresso de formas diferentes dependendo do sistema de numeração.

Tabuada de multiplicação - tabuada do 0 ao 10

 

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Multiplicação - tabuada do 0.

0 × 0 = 0

0 × 1 = 0

0 × 2 = 0

0 × 3 = 0

0 × 4 = 0

0 × 5 = 0

0 × 6 = 0

0 × 7 = 0

0 × 8 = 0

0 × 9 = 0

0 × 10 = 0

__________________________________________________________

Multiplicação - tabuada do 1.

1 × 1 = 1

1 × 2 = 2

1 × 3 = 3

1 × 4 = 4

1 × 5 = 5

1 × 6 = 6

1 × 7 = 7

1 × 8 = 8

1 × 9 = 9

1 × 10 = 10

1 × 11 = 11

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Multiplicação - tabuada do 2

2 × 2 = 4

2 × 3 = 6

2 × 4 = 8

2 × 5 = 10

2 × 6 = 12

2 × 7 = 14

2 × 8 = 16

2 × 9 = 18

2 × 10 = 20

2 × 11 = 22

2 × 12 = 24
__________________________________________________________

Multiplicação - tabuada do 3.

3 × 3 = 9

3 × 4 = 12

3 × 5 = 15

3 × 6 = 18

3 × 7 = 21

3 × 8 = 24

3 × 9 = 27

3 × 10 = 30

3 × 11 = 33

3 × 12 = 36

3 × 13 = 39

__________________________________________________________

Multiplicação - tabuada do 4.

4 × 4 = 16

4 × 5 = 20

4 × 6 = 24

4 × 7 = 28

4 × 8 = 32

4 × 9 = 36

4 × 10 = 40

4 × 11 = 44

4 × 12 = 48

4 × 13 = 52

4 × 14 = 56
__________________________________________________________

Multiplicação - tabuada do 5.

5 × 5 = 25

5 × 6 = 30

5 × 7 = 35

5 × 8 = 40

5 × 9 = 45

5 × 10 = 50

5 × 11 = 55

5 × 12 = 60

5 × 13 = 65

5 × 14 = 70

5 × 15 = 75

__________________________________________________________

Multiplicação - tabuada do 6.

6 × 6 = 36

6 × 7 = 42

6 × 8 = 48

6 × 9 = 54

6 × 10 = 60

6 × 11 = 66

6 × 12 = 72

6 × 13 = 78

6 × 14 = 84

6 × 15 = 90

6 × 16 = 96

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Multiplicação - tabuada do 7.

7 × 7 = 49

7 × 8 = 56

7 × 9 = 63

7 × 10 = 70

7 × 11 = 77

7 × 12 = 84

7 × 13 = 91

7 × 14 = 98

7 × 15 = 105

7 × 16 = 112

7 × 17 = 119
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Multiplicação - tabuada do 8.

8 × 8 = 64

8 × 9 = 72

8 × 10 = 80

8 × 11 = 88

8 × 12 = 96

8 × 13 = 104

8 × 14 = 112

8 × 15 = 120

8 × 16 = 128

8 × 17 = 136

8 × 18 = 144

__________________________________________________________

Multiplicação - tabuada do 9.

9 × 9 = 81

9 × 10 = 90

9 × 11 = 99

9 × 12 = 108

9 × 13 = 117

9 × 14 = 126

9 × 15 = 135

9 × 16 = 144

9 × 17 = 153

9 × 18 = 162

9 × 19 = 171
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Multiplicação - tabuada do 10.

10 × 10 = 100

10 × 11 = 110

10 × 12 = 120

10 × 13 = 130

10 × 14 = 140

10 × 15 = 150

10 × 16 = 160

10 × 17 = 170

10 × 18 = 180

10 × 19 = 190

10 × 20 = 200

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Bons estudos!!!

Tabuada de subtração - tabuada do 0 ao 10

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Subtração - tabuada do 0.

1 - 0 = 1

2 - 0 = 2

3 - 0 = 3

4 - 0 = 4

5 - 0 = 5

6 - 0 = 6

7 - 0 = 7

8 - 0 = 8

9 - 0 = 9

10 - 0 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 1.

1 - 1 = 0

2 - 1 = 1

3 - 1 = 2

4 - 1 = 3

5 - 1 = 4

6 - 1 = 5

7 - 1 = 6

8 - 1 = 7

9 - 1 = 8

10 - 1 = 9

11 - 1 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 2.

2 - 2 = 0

3 - 2 = 1

4 - 2 = 2

5 - 2 = 3

6 - 2 = 4

7 - 2 = 5

8 - 2 = 6

9 - 2 = 7

10 - 2 = 8

11 - 2 = 9

12 - 2 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 3.

3 - 3 = 0

4 - 3 = 1

5 - 3 = 2

6 - 3 = 3

7 - 3 = 4

8 - 3 = 5

9 - 3 = 6

10 - 3 = 7

11 - 3 = 8

12 - 3 = 9

13 - 3 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 4.

4 - 4 = 0

5 - 4 = 1

6 - 4 = 2

7 - 4 = 3

8 - 4 = 4

9 - 4 = 5

10 - 4 = 6

11 - 4 = 7

12 - 4 = 8

13 - 4 = 9

14 - 4 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 5.

5 - 5 = 0

6 - 5 = 1

7 - 5 = 2

8 - 5 = 3

9 - 5 = 4

10 - 5 = 5

11 - 5 = 6

12 - 5 = 7

13 - 5 = 8

14 - 5 = 9

15 - 5 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 6.

6 - 6 = 0

7 - 6 = 1

8 - 6 = 2

9 - 6 = 3

10 - 6 = 4

11 - 6 = 5

12 - 6 = 6

13 - 6 = 7

14 - 6 = 8

15 - 6 = 9

16 - 6 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 7.

7 - 7 = 0

8 - 7 = 1

9 - 7 = 2

10 - 7 = 3

11 - 7 = 4

12 - 7 = 5

13 - 7 = 6

14 - 7 = 7

15 - 7 = 8

16 - 7 = 9

17 - 7 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 8.

8 - 8 = 0

9 - 8 = 1

10 - 8 = 2

11 - 8 = 3

12 - 8 = 4

13 - 8 = 5

14 - 8 = 6

15 - 8 = 7

16 - 8 = 8

17 - 8 = 9

18 - 8 = 10
__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 9.

9 - 9 = 0

10 - 9 = 1

11 - 9 = 2

12 - 9 = 3

13 - 9 = 4

14 - 9 = 5

15 - 9 = 6

16 - 9 = 7

17 - 9 = 8

18 - 9 = 9

19 - 9 = 10
__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 10.

10 - 10 = 0

11 - 10 = 1

12 - 10 = 2

13 - 10 = 3

14 - 10 = 4

15 - 10 = 5

16 - 10 = 6

17 - 10 = 7

18 - 10 = 8

19 - 10 = 9

20 - 10 = 10

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Bons estudos!!!

Tabuada de Adição - tabuada do 0 ao 10

Para aprender matemática é preciso dominar suas quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Para essa aprendizagem se consolidar, é preciso estudar a tabuada, pois ela é a base dessa disciplina.

Vamos conhecer a tabuada básica da adição (+) - tabuada do 0 ao 10:

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Adição - tabuada do 0.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

0 + 2 = 2

0 + 3 = 3

0 + 4 = 4

0 + 5 = 5

0 + 6 = 6

0 + 7 = 7

0 + 8 = 8

0 + 9 = 9

0 + 10 = 10

__________________________________________________________

Adição - tabuada do 1.

1 + 0 = 1

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

1 + 3 = 4

1 + 4 = 5

1 + 5 = 6

1 + 6 = 7

1 + 7 = 8

1 + 8 = 9

1 + 9 = 10

1 + 10 = 11

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Adição - tabuada do 2.

2 + 0 = 2

2 + 1 = 3

2 + 2 = 4

2 + 3 = 5

2 + 4 = 6

2 + 5 = 7

2 + 6 = 8

2 + 7 = 9

2 + 8 = 10

2 + 9 = 11

2 + 10 = 12

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Adição - tabuada do 3.

3 + 0 = 3

3 + 1 = 4

3 + 2 = 5

3 + 3 = 6

3 + 4 = 7

3 + 5 = 8

3 + 6 = 9

3 + 7 = 10

3 + 8 = 11

3 + 9 = 12

3 + 10 = 13

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Adição - tabuada do 4.

4 + 0 = 4

4 + 1 = 5

4 + 2 = 6

4 + 3 = 7

4 + 4 = 8

4 + 5 = 9

4 + 6 = 10

4 + 7 = 11

4 + 8 = 12

4 + 9 = 13

4 + 10 = 14

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Adição - tabuada do 5.

5 + 0 = 5

5 + 1 = 6

5 + 2 = 7

5 + 3 = 8

5 + 4 = 9

5 + 5 = 10

5 + 6 = 11

5 + 7 = 12

5 + 8 = 13

5 + 9 = 14

5 + 10 = 15

__________________________________________________________

Adição - tabuada do 6.

6 + 0 = 6

6 + 1 = 7

6 + 2 = 8

6 + 3 = 9

6 + 4 = 10

6 + 5 = 11

6 + 6 = 12

6 + 7 = 13

6 + 8 = 14

6 + 9 = 15

6 + 10 = 16

__________________________________________________________

Adição - tabuada do 7.

7 + 0 = 7

7 + 1 = 8

7 + 2 = 9

7 + 3 = 10

7 + 4 = 11

7 + 5 = 12

7 + 6 = 13

7 + 7 = 14

7 + 8 = 15

7 + 9 = 16

7 + 10 = 17

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Adição - tabuada do 8.

8 + 0 = 8

8 + 1 = 9

8 + 2 = 10

8 + 3 = 11

8 + 4 = 12

8 + 5 = 13

8 + 6 = 14

8 + 7 = 15

8 + 8 = 16

8 + 9 = 17

8 + 10 = 18

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Adição - tabuada do 9.

9 + 0 = 9

9 + 1 = 10

9 + 2 = 11

9 + 3 = 12

9 + 4 = 13

9 + 5 = 14

9 + 6 = 15

9 + 7 = 16

9 + 8 = 17

9 + 9 = 18

9 + 10 = 19

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Adição - tabuada do 10.

10 + 0 = 10

10 + 1 = 11

10 + 2 = 12

10 + 3 = 13

10 + 4 = 14

10 + 5 = 15

10 + 6 = 16

10 + 7 = 17

10 + 8 = 18

10 + 9 = 19

10 + 10 = 20

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Bons estudos!!!

Divisibilidade por 5 - números naturais

 Um número será divisível por 5, quando terminar em 0 ou 5. Bem simples!

Exemplo:

- o número 235 é divisível por 5, pois termina em 5.

- o número 98555 é divisível por 5, pois termina em 5.

- o número 930 é divisível por 5, pois termina em 0.

- o número 1000 é divisível por 5, pois termina em 0.

- o número 234 não é divisível por 5, pois não termina em 0 e nem em 5.

Assista ao vídeo abaixo para consolidar seu aprendizado:

Divisibilidade por 4 - números naturais

 Um número será divisível por 4 quando terminar em 00 ou quando seus dois últimos algarismos formarem um número divisível por 4. 

Exemplo:

- o número 200 é divisível por 4, pois termina em 00.

- o número 23400 é divisível por 4, pois termina em 00.

- o número 3212 é divisível por 4, pois seus dois últimos algarismos formam o número 12, que é divisível por 4.

- o número 2380 é divisível por 4, pois seus dois últimos algarismos formam o número 80, que é divisível por 4.

- o número 4567 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e seus dois últimos algarismos não formam um número divisível por 4.

Para consolidar seu aprendizado, veja o vídeo abaixo:

Divisibilidade por 3 - números naturais

 

Um número será divisível por 3 quando a soma de seus algarismos resultar em um número divisível por 3.

Exemplo:

- o número 21 é divisível por 3, pois 2 + 1 = 3, e 3 é divisível por 3.

- o número 51 é divisível por 3, pois 5 + 1 = 6, e 6 é divisível por 3.

- o número 723 é divisível por 3, pois 7 + 2 + 3 = 12, e 12 é divisível por 3.

- o número 982 não é divisível por 3, pois 9 + 8 + 2 = 19, e 19 não é divisível por 3.

Observação:

Quando a soma dos algarismos resultar em um número com mais de um algarismo, podemos fazer a soma dos algarismos do resultado e confirmar se o número inicial é ou não divisível por 3.

Ficou meio bagunçado né? Calma, vamos ver um exemplo.

Exemplo:

Vamos verificar se o número 8754 é divisível por 3.

Vamos efetuar a soma dos algarismos: 8 + 7 + 5 + 4 = 24. Vamos agora efetuar a soma entre os algarismos do número 24: 2 + 4 = 6, e 6 é divisível por 3. Com isso, podemos concluir que 8754 é divisível por 3.

Assista ao vídeo abaixo para consolidar seu aprendizado.

Divisibilidade por 2 - números naturais

Conteúdo em áudio:

..

Um número será divisível por 2 quando for par, ou seja, todo número par é divisível por 2. Mas afinal de contas, o que é um número par? Essa dúvida possui uma resposta bem simples: um número será par quando terminar nos  algarismos 0, 2, 4, 6, ou 8.

Observe:

- O número 54 é par, pois termina em 4, então pode-se concluir que o 54 é divisível por 2.

- O número 258 é par, pois termina em 8, então pode-se concluir que o 258 é divisível por 2.

- O número 457 não é par, pois não termina em 0, 2, 4, 6, ou 8, então pode-se concluir que o 457 não é divisível por 2.

Em uma outra postagem com o título "Como saber se um número é Par ou ímpar?" já falei dos números pares e  ímpares

Assista ao vídeo abaixo para consolidar o seu aprendizado.

https://youtu.be/YAHMDrvKGIA

Verifique seu aprendizado...

Como saber se um número é Par ou ímpar?

Conteúdo em áudio: 

..

Saber se um número é par ou ímpar é relevante no estudo da matemática, visto que, é um assunto básico e por meio dele podemos resolver alguns problemas do cotidiano. Você provavelmente já fez uma disputa de "par ou ímpar" com alguém e saber o conceito de par ou ímpar foi fundamental para definir o vencedor. No estudo de critérios de divisibilidade é importante saber diferenciar um número par de um ímpar.

Sem mais delongas vamos para as definições:

Um número será par quando terminar em: 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemplo:

- o número 456 é par, pois termina em 6. 

- o número 8756354 é par, pois termina em 4.

Um número será ímpar quando terminar em: 1, 3, 5, 7 ou 9.

Exemplo:

- o número 465 é ímpar, pois termina em 5.

- o número 6364767 é ímpar, pois termina em 7.

Espero que os exemplos tenham sido suficientes para a consolidação do seu conhecimento.

Veja o vídeo abaixo para ter um entendimento mais amplo.

https://youtu.be/GoPOWgetzlw

Verifique seu aprendizado...

Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Uma urna contém os algarismos 1, 2 e 3. Quantos números diferentes podem ser formados retirando os três algarismos sucessivamente sem repô-los na urna?

Esse problema pode ser resolvido facilmente usando-se uma árvore de possibilidades - diagrama de árvore.

Podemos observar que 6 números diferentes podem ser formados.

Em cada uma das etapas temos um certo número de possibilidades. Como temos um evento ocorrendo sequencialmente e cada uma das etapas é independente uma da outra, então a quantidade de números diferentes que podem ser formados pode ser obtida pelo produto das possibilidade de cada etapa.

Dessa forma, temos que, a quantidade de números n diferentes que podem ser formados pode ser calculada da seguinte forma: n = 3 · 2 · 1 = 6

Definição

Se um evento é formado por etapas sequenciais e independentes, de modo que a primeira etapa possui

p1 possibilidades, a segunda p2 possibilidades e a última etapa possui pn possibilidades, então o total

de possibilidades da ocorrência do evento é o produto das possibilidades de cada uma das etapas, ou

seja, p1 · p2 · ... · pn. Esse método é conhecido como Princípio Fundamental da Contagem ou

Regra do Produto ou Princípio Multiplicativo.

Exemplo 1:

Para ir de uma cidade X até uma cidade Y existem 5 caminhos e para ir da cidade Y até a cidade Z existem 4 caminhos. Sabendo que para ir da cidade X até a cidade Z tem que passar pela cidade Y, diga de quantos modos alguém pode ir da cidade X até a cidade Z.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos: 5 · 4 = 20

Existem algumas situações em que a quantidade de elementos das sequências levadas em consideração são diferentes, isso deixa inviável o uso do Princípio Fundamental da Contagem. Portanto, esse tipo de situação, geralmente, pode ser resolvida fazendo-se o uso de um diagrama de árvore.

Exemplo 2:

Uma pessoa lança uma moeda sucessivamente e irá parar de lançar se obter duas coroas consecutivas ou até lançar três vezes, isto é, irá para quando obter uma dessas duas situações. Quantos resultados diferentes essa pessoa pode obter?

Logo, temos: 7 resultados

Fatorial

Definição

Sendo n um número pertencente ao conjunto dos números naturais em que n > 1, denomina-se fatorial de n ou n fatorial o produto de todos os números naturais consecutivos de n até 1 e  representamos fatorial de n ou n fatorial por n!.

De acordo com a definição, temos: n! =  n · (n - 1) · ((n - 2)) · ((n - 3)) · ... · 3 · 2 · 1

Exemplos numéricos:

• 4! = 4 · 3 · 2 · 1

• 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1

• 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1

• 7! = 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1

Observe que:

• 5! = 5 · 4!

• 6! = 6 · 5!

• 7! = 7 · 6!

• 7! = 7 · 6 · 5!

Ao efetuar o desenvolvimento de um fatorial, pode-se parar quando for preciso e indicar o último fator pela notação de fatorial.

De modo geral, temo que: n! = n · ((n − 1))! = n · ((n − 1)) · ((n − 2))! = ...

Definições Especiais:

• 1! = 1

• 0! = 1

Sistema Internacional de Unidades (SI)

 O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi criado para manter a homogeneidade na expressão das diversas Grandezas Físicas, o (SI) possui sete Unidades Fundamentais (Unidades Padrão), elas são acessíveis e invariáveis e através delas surgem as unidades de medidas das grandezas derivadas.

Como as Grandezas Físicas possuem uma variabilidade muito grande de seus valores, o SI faz uso de múltiplos e submúltiplos das unidades fundamentais com o acréscimo de prefixos, esses prefixos equivalem a potências de 10, isto é, 10^n , onde n é um número inteiro.

Exemplificando:

1000 m = 1 km → Prefixo quilo (k)

1000 g = 1 kg → Prefixo quilo (k)

1 m = 100 cm → Prefixo centi (c)

0,000006 s = 6 μs→ Prefixo micro (μ)

Na adição ou subtração de Grandezas Físicas, elas devem está representadas na mesma unidade de medida.

Unidade de Força do Sistema Inglês

Força: 1 libra = 4,448221615260 newtons (exatamente)

Para medidas de distâncias astronômicas, a unidade usada é chamada de ano-luz. O ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz, no vácuo, durante um ano terrestre.

1 ano-luz = 9, 46 · 10¹² km

Para as medições das dimensões de um átomo e de outros comprimentos muito pequenos utiliza-se uma unidade chamada angström (Å)

1 Å= 10⁻¹⁰ m

Grandezas, Medidas e Unidades

• O que é Grandeza Física?

A Física estuda os fenômenos naturais com base em medidas de Grandezas Físicas. Grandeza Física é “tudo” aquilo que pode ser medido.

• Exemplificando:

A altura de uma pessoa, a temperatura da água de uma piscina, o peso de um determinado objeto e o tempo necessário para o acontecimento de um evento, são exemplos de Grandezas Físicas, pois podem ser medidas, ou seja, quantificadas.

• O que é Medir?

Medir, por sua vez, significa comparar, ou seja, para medir uma Grandeza Física temos que compará-la à uma medida padrão apropriada.

• Exemplificando:

Para medir a altura de uma casa, fazemos uso de uma medida padrão apropriada (o metro (m)) e comparamos a medida padrão apropriada com a altura da casa, desse modo, conseguimos expressar a altura da casa.

• O que é Unidade?

Cada Grandeza Física possui uma unidade própria, por exemplo, para medir o comprimento de um determinado objeto usaríamos o metro (m) e não o quilograma (kg), pois a unidade padrão do comprimento é o metro (m). A unidade é um nome específico atribuído a uma determinada grandeza.

• Exemplificando:

Se um determinado fio tem comprimento de 10 metros. Isso significa que o tamanho do fio é 10 vezes a unidade padrão “metro”.

• Observação:

As Grandezas Físicas possuem intensidade, podem ser representadas por números acompanhados de unidades.

• Exemplificando:

Introdução à Física

 A palavra Física, vem do grego antigo Physis que significa natureza. Então a Física é o campo de conhecimento (ciência) que estuda a natureza, os fenômenos naturais.

Exemplos de fenômenos naturais:

• A queda de um objeto;

• O aquecimento de algum corpo exposto ao Sol;

• A propagação de uma onda;

• A formação de um arco-íris;

• Uma descarga elétrica - relâmpago.

Para explicar esses fenômenos naturais, precisamos estudar as leis que regem eles, essas leis são denominadas Leis da Física. Como existem diversos fenômenos naturais consequentemente existem várias Leis da Física para explicá-los. Para a realização de um estudo mais detalhado, a Física é dividida em alguns ramos:

• Mecânica: é o ramo da Física que estuda o movimento.

• Termologia: é o ramo da Física que investiga os fenômenos térmicos, o calor e a variação de temperatura.

• Ondulatória: é o ramo da Física que estuda o som e o transporte de energia em ondas.

• Óptica: é o ramo da Física que estuda tudo que está relacionado com a luz.

• Eletricidade: é o ramo da Física que estuda os fenômenos elétricos e magnéticos.

• Física Moderna: é o ramo da Física desenvolvido no final do século XIX e no início do século XX com contribuições de Albert Einstein e Max Planck entre outros.

A matemática

 A matemática está presente em nosso cotidiano, isso é incontestável, sem ela não seria possível existir a tecnologia avançada que conhecemos na atualidade. A matemática auxilia na resolução de problemas de várias áreas do conhecimento - como a física e a química, por exemplo.

Aprender matemática significa ter uma visão mais ampla do mundo e um raciocínio mais desenvolvido. Para o grande filósofo Galileu Galilei "a matemática é o alfabeto no qual Deus escreveu o universo".

Estude matemática...