Ordem de Grandeza: O que é, Como Calcular e Exemplos Resolvidos

Em diversas situações da Física e do cotidiano, o que nos interessa não é o valor exato de uma medida, mas sim uma estimativa aproximada. É muito comum apresentarmos o valor aproximado de uma grandeza como sendo a potência de base 10 que mais se aproxima do seu valor exato. Essa potência de 10 é denominada Ordem de Grandeza (OG).

Exemplo Prático: O número 754

O número 754 está compreendido entre 100 e 1000, ou seja:

10² < 754 < 10³

Como 754 está bem mais próximo de 1000 (10³) do que de 100 (10²), dizemos que a Ordem de Grandeza de 754 é 10³.

Passo a Passo para Encontrar a Ordem de Grandeza

Para determinar a Ordem de Grandeza de um número N qualquer, siga as etapas abaixo:

PASSO 1: Escrever o número em Notação Científica

Apresente o número N na forma:

N = X × 10^y

Onde 1 ≤ X < 10 e o expoente y é um número inteiro.

PASSO 2: Comparar o valor de X com a Fronteira de Corte

Como o coeficiente X está entre 1 e 10 (1 ≤ X < 10), existem dois critérios tradicionais para arredondamento:

Critério 1: Média Aritmética (MA) — Padrão 5,5

Calcula-se a média aritmética entre 1 e 10: (1 + 10) / 2 = 5,5

Se X ≥ 5,5:

Considera-se X ∼ 10 (adiciona-se 1 ao expoente).

OG = 10^y+1

Se X < 5,5:

Considera-se X ∼ 1 (mantém-se o expoente).

OG = 10^y

Critério 2: Média Geométrica (MG) — Padrão √10 (≈ 3,16)

Calcula-se a média geométrica entre 1 e 10: √(1 × 10) = √10 ≈ 3,16

Se X ≥ 3,16 (√10):

Considera-se X ∼ 10 (adiciona-se 1 ao expoente).

OG = 10^y+1

Se X < 3,16 (√10):

Considera-se X ∼ 1 (mantém-se o expoente).

OG = 10^y

Qual critério devo usar no vestibular/concurso?

Ambos os métodos são cientificamente aceitos. A Média Geométrica (√10 ≈ 3,16) é a mais utilizada na maioria dos livros didáticos do Ensino Médio e em bancas de exames no Brasil (como ENEM, UERJ e UFF).

Atenção: Para evitar ambiguidade, as bancas costumam utilizar números cujos coeficientes fiquem bem distantes do intervalo de dúvida (entre 3,16 e 5,5).

Exercícios de Fixação Resolvidos

Questão 1: Praticando a conversão

Determine a Ordem de Grandeza dos seguintes números (adotando o critério da Média Geométrica √10 ≈ 3,16):

1. 632
2. 3 × 10⁸
3. 190
4. 8,3 × 10^-4
5. 0,0000000312
6. 84.000.000.000

Clique aqui para ver a Resposta Comentada

a) 632 = 6,32 × 10² → Como 6,32 > 3,16, soma-se 1 ao expoente. OG = 10³

b) 3 × 10⁸ → Como 3 < 3,16, mantém-se o expoente. OG = 10⁸

c) 190 = 1,9 × 10² → Como 1,9 < 3,16, mantém-se o expoente. OG = 10²

d) 8,3 × 10^-4 → Como 8,3 > 3,16, soma-se 1 ao expoente (-4 + 1 = -3). OG = 10^-3

e) 0,0000000312 = 3,12 × 10^-8 → Como 3,12 < 3,16, mantém-se o expoente. OG = 10^-8

f) 84.000.000.000 = 8,4 × 10¹⁰ → Como 8,4 > 3,16, soma-se 1 ao expoente. OG = 10¹¹

Questão 2 (UFF)

A luz proveniente do Sol demora, aproximadamente, 8 minutos para chegar à Terra. A ordem de grandeza da distância entre esses dois astros celestes, em km, é:

Dado: Velocidade da luz = 3 × 10⁵ km/s

(A) 10³
(B) 10⁶
(C) 10⁸
(D) 10¹⁰
(E) 10⁵

Clique aqui para ver a Resolução

1. Converter o tempo para segundos:
t = 8 minutos = 8 × 60 s = 480 s = 4,8 × 10² s

2. Calcular a distância (d = v × t):
d = (3 × 10⁵ km/s) × (4,8 × 10² s)
d = 14,4 × 10⁷ km = 1,44 × 10⁸ km

3. Determinar a Ordem de Grandeza:
Como o coeficiente 1,44 é menor que 3,16, mantém-se o expoente.
Ordem de Grandeza = 10⁸ km

Gabarito: Alternativa (C)

Questão 3 (UERJ)

O acelerador de íons pesados relativísticos de Brookhaven (Estados Unidos) foi inaugurado com a colisão entre dois núcleos de ouro, liberando uma energia de 10 trilhões de elétrons-volt. Os cientistas esperam, em breve, elevar a energia a 40 trilhões de elétrons-volt, para simular as condições do Universo durante os primeiros microssegundos após o Big Bang.

Sabendo que 1 elétron-volt é igual a 1,6 × 10^-19 joules, a ordem de grandeza da energia, em joules, que se espera atingir em breve é:

(A) 10^-8
(B) 10^-7
(C) 10^-6
(D) 10^-5
(E) 10^-4

Clique aqui para ver a Resolução

1. Expressar a energia total em elétrons-volt (eV):
40 trilhões de eV = 40 × 10¹² eV = 4 × 10¹³ eV

2. Converter para Joules (J):
E = (4 × 10¹³) × (1,6 × 10^-19 J)
E = 6,4 × 10^-6 J

3. Determinar a Ordem de Grandeza:
Em notação científica temos 6,4 × 10^-6.
Como 6,4 é maior que 3,16, devemos adicionar 1 ao expoente (-6 + 1 = -5).
Ordem de Grandeza = 10^-5 J

Gabarito: Alternativa (D)