Unidades Agrárias

Usamos as unidades agrárias para expressar medidas de terras. Embora essas unidades não estejam no SI, elas são bastante usadas. O are é a unidade agrária usada para medir terras, ele corresponde à área de um quadrado que tem a medida do lado igual a \(10\text{ m}\).

Principais Unidades Agrárias

Unidade	Símbolo	Valor no SI
hectare	ha	\(1\text{ ha} = 10.000\text{ m}^2\)
are	a	\(1\text{ a} = 100\text{ m}^2\)
centiare	ca	\(1\text{ ca} = 1\text{ m}^2\)

Outras unidades usadas para expressar as medidas de terras são o alqueire e a linha. Para compreender melhor essas unidades, é preciso saber que \(1\text{ braça} = 2{,}20\text{ metros}\).

Unidade	Braças	Metros	Hectares
Alqueire mineiro	\(100 \times 100\)	\(220 \times 220\)	\(4{,}84\text{ ha}\)
Linha	\(25 \times 25\)	\(55 \times 55\)	\(0{,}3025\text{ ha}\)

Exercícios Propostos

1. Uma fazenda tem forma quadrada e mede \(1.000.000\) de hectares:

1. Quantos ares mede essa fazenda?
2. Quantos centiares mede essa fazenda?
3. Quantos alqueires mede essa fazenda?
4. Quantas linhas mede essa fazenda?

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a) Ares: Como \(1\text{ ha} = 100\text{ a}\):
\[1.000.000\text{ ha} \times 100 = 100.000.000\text{ ares}\]

b) Centiares: Como \(1\text{ ha} = 10.000\text{ ca}\):
\[1.000.000\text{ ha} \times 10.000 = 10.000.000.000\text{ centiares}\]

c) Alqueires Mineiros: Como \(1\text{ alqueire} = 4{,}84\text{ ha}\):
\[\frac{1.000.000}{4{,}84} \approx 206.611{,}57\text{ alqueires}\]

d) Linhas: Como \(1\text{ linha} = 0{,}3025\text{ ha}\):
\[\frac{1.000.000}{0{,}3025} \approx 3.305.785{,}12\text{ linhas}\]

2. Quantos hectares possui uma região circular cujo raio mede \(10.000\text{ metros}\)?

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Área do círculo em metros quadrados (\(\pi \approx 3{,}14\)):
\[\text{Área} = \pi \cdot R^2 = 3{,}14 \times (10.000)^2 = 3{,}14 \times 100.000.000 = 314.000.000\text{ m}^2\]

Convertendo para hectares (\(1\text{ ha} = 10.000\text{ m}^2\)):
\[\text{Área em ha} = \frac{314.000.000}{10.000} = 31.400\text{ ha}\]

3. Quantos alqueires mineiros mede uma floresta triangular cujas medidas da base e da altura desse triângulo são \(500\) e \(800\) braças, respectivamente?

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1. Área em braças quadradas (\(\text{br}^2\)):
\[\text{Área} = \frac{b \times a}{2} = \frac{500 \times 800}{2} = \frac{400.000}{2} = 200.000\text{ br}^2\]

2. Como \(1\text{ alqueire mineiro} = 100 \times 100 = 10.000\text{ br}^2\):
\[\text{Quantidade de alqueires} = \frac{200.000}{10.000} = 20\text{ alqueires mineiros}\]

4. Quantas linhas tem uma fazenda de \(64\) alqueires mineiros?

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1. Área de \(1\text{ alqueire mineiro} = 10.000\text{ br}^2\).
Área de \(1\text{ linha} = 25 \times 25 = 625\text{ br}^2\).

2. Razão entre alqueire e linha:
\[1\text{ alqueire} = \frac{10.000}{625} = 16\text{ linhas}\]

3. Para \(64\) alqueires:
\[64 \times 16 = 1.024\text{ linhas}\]