Introdução aos Sistemas de Numeração

Diferença entre números, numerais e algarismos

▶︎ Número → está relacionado com a quantidade.

▶︎  Numeral → é a representação gráfica dos números.

▶︎ Algarismo → símbolos usados para representar os números.

Exemplo:

Se uma caixa contém 21 bolas, isso significa que a quantidade (número) é representada pelo numeral 21, o numeral por sua vez é formado pelos algarismos 2 e 1.

É comum, em nosso cotidiano, usarmos números e numerais como sinônimos.

É bastante comum usarmos os números para a realização de diversas tarefas, apesar de fazerem parte de nossas vidas a muitos anos, a criação deles foi um processo lento.

A criação de sistemas de contagem se deu pela necessidade que o ser humano encontrou para desenvolver algumas atividades:

▶︎ Criações de animais

▶︎ Comércio

▶︎ Agricultura

Alguns métodos para a realização de contagem foram desenvolvidos na antiguidade, entre tais métodos podemos citar: 

▶︎ Marcações no barro

▶︎ Marcações feitas com carvão

▶︎ Utilização dos dedos

▶︎ Utilização de nós em cordas

▶︎ Utilização de pedras para contar

A criação dos sistemas de numeração

Os métodos criados na antiguidade não eram eficazes para realizarem contagens de grandes quantidades, isso fez a humanidade elaborar símbolos que representassem as quantidades. Mas nem todos os povos usavam os mesmos símbolos para expressarem as mesmas quantidades, ou seja, foram criados sistemas de numeração diferentes.

O que é um sistema de numeração?

É um grupo de símbolos que podem representar qualquer número quando respeitadas as regras do sistema.

Exemplo:

João tem cinco livros.

Observe como o cinco pode ser expresso de formas diferentes dependendo do sistema de numeração.

Tabuada de multiplicação - tabuada do 0 ao 10

 

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Multiplicação - tabuada do 0.

0 × 0 = 0

0 × 1 = 0

0 × 2 = 0

0 × 3 = 0

0 × 4 = 0

0 × 5 = 0

0 × 6 = 0

0 × 7 = 0

0 × 8 = 0

0 × 9 = 0

0 × 10 = 0

__________________________________________________________

Multiplicação - tabuada do 1.

1 × 1 = 1

1 × 2 = 2

1 × 3 = 3

1 × 4 = 4

1 × 5 = 5

1 × 6 = 6

1 × 7 = 7

1 × 8 = 8

1 × 9 = 9

1 × 10 = 10

1 × 11 = 11

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Multiplicação - tabuada do 2

2 × 2 = 4

2 × 3 = 6

2 × 4 = 8

2 × 5 = 10

2 × 6 = 12

2 × 7 = 14

2 × 8 = 16

2 × 9 = 18

2 × 10 = 20

2 × 11 = 22

2 × 12 = 24
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Multiplicação - tabuada do 3.

3 × 3 = 9

3 × 4 = 12

3 × 5 = 15

3 × 6 = 18

3 × 7 = 21

3 × 8 = 24

3 × 9 = 27

3 × 10 = 30

3 × 11 = 33

3 × 12 = 36

3 × 13 = 39

__________________________________________________________

Multiplicação - tabuada do 4.

4 × 4 = 16

4 × 5 = 20

4 × 6 = 24

4 × 7 = 28

4 × 8 = 32

4 × 9 = 36

4 × 10 = 40

4 × 11 = 44

4 × 12 = 48

4 × 13 = 52

4 × 14 = 56
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Multiplicação - tabuada do 5.

5 × 5 = 25

5 × 6 = 30

5 × 7 = 35

5 × 8 = 40

5 × 9 = 45

5 × 10 = 50

5 × 11 = 55

5 × 12 = 60

5 × 13 = 65

5 × 14 = 70

5 × 15 = 75

__________________________________________________________

Multiplicação - tabuada do 6.

6 × 6 = 36

6 × 7 = 42

6 × 8 = 48

6 × 9 = 54

6 × 10 = 60

6 × 11 = 66

6 × 12 = 72

6 × 13 = 78

6 × 14 = 84

6 × 15 = 90

6 × 16 = 96

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Multiplicação - tabuada do 7.

7 × 7 = 49

7 × 8 = 56

7 × 9 = 63

7 × 10 = 70

7 × 11 = 77

7 × 12 = 84

7 × 13 = 91

7 × 14 = 98

7 × 15 = 105

7 × 16 = 112

7 × 17 = 119
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Multiplicação - tabuada do 8.

8 × 8 = 64

8 × 9 = 72

8 × 10 = 80

8 × 11 = 88

8 × 12 = 96

8 × 13 = 104

8 × 14 = 112

8 × 15 = 120

8 × 16 = 128

8 × 17 = 136

8 × 18 = 144

__________________________________________________________

Multiplicação - tabuada do 9.

9 × 9 = 81

9 × 10 = 90

9 × 11 = 99

9 × 12 = 108

9 × 13 = 117

9 × 14 = 126

9 × 15 = 135

9 × 16 = 144

9 × 17 = 153

9 × 18 = 162

9 × 19 = 171
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Multiplicação - tabuada do 10.

10 × 10 = 100

10 × 11 = 110

10 × 12 = 120

10 × 13 = 130

10 × 14 = 140

10 × 15 = 150

10 × 16 = 160

10 × 17 = 170

10 × 18 = 180

10 × 19 = 190

10 × 20 = 200

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Bons estudos!!!

Tabuada de subtração - tabuada do 0 ao 10

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Subtração - tabuada do 0.

1 - 0 = 1

2 - 0 = 2

3 - 0 = 3

4 - 0 = 4

5 - 0 = 5

6 - 0 = 6

7 - 0 = 7

8 - 0 = 8

9 - 0 = 9

10 - 0 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 1.

1 - 1 = 0

2 - 1 = 1

3 - 1 = 2

4 - 1 = 3

5 - 1 = 4

6 - 1 = 5

7 - 1 = 6

8 - 1 = 7

9 - 1 = 8

10 - 1 = 9

11 - 1 = 10

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Subtração - tabuada do 2.

2 - 2 = 0

3 - 2 = 1

4 - 2 = 2

5 - 2 = 3

6 - 2 = 4

7 - 2 = 5

8 - 2 = 6

9 - 2 = 7

10 - 2 = 8

11 - 2 = 9

12 - 2 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 3.

3 - 3 = 0

4 - 3 = 1

5 - 3 = 2

6 - 3 = 3

7 - 3 = 4

8 - 3 = 5

9 - 3 = 6

10 - 3 = 7

11 - 3 = 8

12 - 3 = 9

13 - 3 = 10

__________________________________________________________

Subtração - tabuada do 4.

4 - 4 = 0

5 - 4 = 1

6 - 4 = 2

7 - 4 = 3

8 - 4 = 4

9 - 4 = 5

10 - 4 = 6

11 - 4 = 7

12 - 4 = 8

13 - 4 = 9

14 - 4 = 10

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Subtração - tabuada do 5.

5 - 5 = 0

6 - 5 = 1

7 - 5 = 2

8 - 5 = 3

9 - 5 = 4

10 - 5 = 5

11 - 5 = 6

12 - 5 = 7

13 - 5 = 8

14 - 5 = 9

15 - 5 = 10

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Subtração - tabuada do 6.

6 - 6 = 0

7 - 6 = 1

8 - 6 = 2

9 - 6 = 3

10 - 6 = 4

11 - 6 = 5

12 - 6 = 6

13 - 6 = 7

14 - 6 = 8

15 - 6 = 9

16 - 6 = 10

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Subtração - tabuada do 7.

7 - 7 = 0

8 - 7 = 1

9 - 7 = 2

10 - 7 = 3

11 - 7 = 4

12 - 7 = 5

13 - 7 = 6

14 - 7 = 7

15 - 7 = 8

16 - 7 = 9

17 - 7 = 10

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Subtração - tabuada do 8.

8 - 8 = 0

9 - 8 = 1

10 - 8 = 2

11 - 8 = 3

12 - 8 = 4

13 - 8 = 5

14 - 8 = 6

15 - 8 = 7

16 - 8 = 8

17 - 8 = 9

18 - 8 = 10
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Subtração - tabuada do 9.

9 - 9 = 0

10 - 9 = 1

11 - 9 = 2

12 - 9 = 3

13 - 9 = 4

14 - 9 = 5

15 - 9 = 6

16 - 9 = 7

17 - 9 = 8

18 - 9 = 9

19 - 9 = 10
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Subtração - tabuada do 10.

10 - 10 = 0

11 - 10 = 1

12 - 10 = 2

13 - 10 = 3

14 - 10 = 4

15 - 10 = 5

16 - 10 = 6

17 - 10 = 7

18 - 10 = 8

19 - 10 = 9

20 - 10 = 10

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Bons estudos!!!

Tabuada de Adição - tabuada do 0 ao 10

Para aprender matemática é preciso dominar suas quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Para essa aprendizagem se consolidar, é preciso estudar a tabuada, pois ela é a base dessa disciplina.

Vamos conhecer a tabuada básica da adição (+) - tabuada do 0 ao 10:

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Adição - tabuada do 0.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

0 + 2 = 2

0 + 3 = 3

0 + 4 = 4

0 + 5 = 5

0 + 6 = 6

0 + 7 = 7

0 + 8 = 8

0 + 9 = 9

0 + 10 = 10

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Adição - tabuada do 1.

1 + 0 = 1

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

1 + 3 = 4

1 + 4 = 5

1 + 5 = 6

1 + 6 = 7

1 + 7 = 8

1 + 8 = 9

1 + 9 = 10

1 + 10 = 11

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Adição - tabuada do 2.

2 + 0 = 2

2 + 1 = 3

2 + 2 = 4

2 + 3 = 5

2 + 4 = 6

2 + 5 = 7

2 + 6 = 8

2 + 7 = 9

2 + 8 = 10

2 + 9 = 11

2 + 10 = 12

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Adição - tabuada do 3.

3 + 0 = 3

3 + 1 = 4

3 + 2 = 5

3 + 3 = 6

3 + 4 = 7

3 + 5 = 8

3 + 6 = 9

3 + 7 = 10

3 + 8 = 11

3 + 9 = 12

3 + 10 = 13

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Adição - tabuada do 4.

4 + 0 = 4

4 + 1 = 5

4 + 2 = 6

4 + 3 = 7

4 + 4 = 8

4 + 5 = 9

4 + 6 = 10

4 + 7 = 11

4 + 8 = 12

4 + 9 = 13

4 + 10 = 14

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Adição - tabuada do 5.

5 + 0 = 5

5 + 1 = 6

5 + 2 = 7

5 + 3 = 8

5 + 4 = 9

5 + 5 = 10

5 + 6 = 11

5 + 7 = 12

5 + 8 = 13

5 + 9 = 14

5 + 10 = 15

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Adição - tabuada do 6.

6 + 0 = 6

6 + 1 = 7

6 + 2 = 8

6 + 3 = 9

6 + 4 = 10

6 + 5 = 11

6 + 6 = 12

6 + 7 = 13

6 + 8 = 14

6 + 9 = 15

6 + 10 = 16

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Adição - tabuada do 7.

7 + 0 = 7

7 + 1 = 8

7 + 2 = 9

7 + 3 = 10

7 + 4 = 11

7 + 5 = 12

7 + 6 = 13

7 + 7 = 14

7 + 8 = 15

7 + 9 = 16

7 + 10 = 17

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Adição - tabuada do 8.

8 + 0 = 8

8 + 1 = 9

8 + 2 = 10

8 + 3 = 11

8 + 4 = 12

8 + 5 = 13

8 + 6 = 14

8 + 7 = 15

8 + 8 = 16

8 + 9 = 17

8 + 10 = 18

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Adição - tabuada do 9.

9 + 0 = 9

9 + 1 = 10

9 + 2 = 11

9 + 3 = 12

9 + 4 = 13

9 + 5 = 14

9 + 6 = 15

9 + 7 = 16

9 + 8 = 17

9 + 9 = 18

9 + 10 = 19

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Adição - tabuada do 10.

10 + 0 = 10

10 + 1 = 11

10 + 2 = 12

10 + 3 = 13

10 + 4 = 14

10 + 5 = 15

10 + 6 = 16

10 + 7 = 17

10 + 8 = 18

10 + 9 = 19

10 + 10 = 20

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Bons estudos!!!

Divisibilidade por 5 - números naturais

 Um número será divisível por 5, quando terminar em 0 ou 5. Bem simples!

Exemplo:

- o número 235 é divisível por 5, pois termina em 5.

- o número 98555 é divisível por 5, pois termina em 5.

- o número 930 é divisível por 5, pois termina em 0.

- o número 1000 é divisível por 5, pois termina em 0.

- o número 234 não é divisível por 5, pois não termina em 0 e nem em 5.

Assista ao vídeo abaixo para consolidar seu aprendizado:

Divisibilidade por 4 - números naturais

 Um número será divisível por 4 quando terminar em 00 ou quando seus dois últimos algarismos formarem um número divisível por 4. 

Exemplo:

- o número 200 é divisível por 4, pois termina em 00.

- o número 23400 é divisível por 4, pois termina em 00.

- o número 3212 é divisível por 4, pois seus dois últimos algarismos formam o número 12, que é divisível por 4.

- o número 2380 é divisível por 4, pois seus dois últimos algarismos formam o número 80, que é divisível por 4.

- o número 4567 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e seus dois últimos algarismos não formam um número divisível por 4.

Para consolidar seu aprendizado, veja o vídeo abaixo:

Divisibilidade por 3 - números naturais

 

Um número será divisível por 3 quando a soma de seus algarismos resultar em um número divisível por 3.

Exemplo:

- o número 21 é divisível por 3, pois 2 + 1 = 3, e 3 é divisível por 3.

- o número 51 é divisível por 3, pois 5 + 1 = 6, e 6 é divisível por 3.

- o número 723 é divisível por 3, pois 7 + 2 + 3 = 12, e 12 é divisível por 3.

- o número 982 não é divisível por 3, pois 9 + 8 + 2 = 19, e 19 não é divisível por 3.

Observação:

Quando a soma dos algarismos resultar em um número com mais de um algarismo, podemos fazer a soma dos algarismos do resultado e confirmar se o número inicial é ou não divisível por 3.

Ficou meio bagunçado né? Calma, vamos ver um exemplo.

Exemplo:

Vamos verificar se o número 8754 é divisível por 3.

Vamos efetuar a soma dos algarismos: 8 + 7 + 5 + 4 = 24. Vamos agora efetuar a soma entre os algarismos do número 24: 2 + 4 = 6, e 6 é divisível por 3. Com isso, podemos concluir que 8754 é divisível por 3.

Assista ao vídeo abaixo para consolidar seu aprendizado.